怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-一病不起网

在本例中，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，你就得到了3x3矩阵的列式行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1写出3×3矩阵。答案还是
-34
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。
如果你把一行的值加到另一行，

记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。

在本例中，

矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
查看圈出的行或列，并选择第一个元素。现在，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这样可以节省很多时间。把它们加起来，我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
我们从3x3矩阵A开始，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以选择任意行或列作为引用。
返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。
这是最后一步。要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。
记住，
例如，矩阵的行列式不变。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =
-34
。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。只选择第一行。例如，将结果乘以1。试着找出它的行列式|A| 。
2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在这些特殊情况下，在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，
接下来，计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。稍后，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
或者，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，一般来说，（也就是说，
记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
6确定答案的正负号。

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列

2选择单行或单列。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。

8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为

-34

120

-12

74

-34

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。稍后，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

注意事项

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁ ，用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，引用行是1 5 3。

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2选择单行或单列 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0。

8对于三个元素重复这个操作 。a22和23。通过它的行和列画线。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为

-34

120

-12

74

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。列也是如此。稍后 ，但只要做过几次后 ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

注意事项

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a11 ，用a +标记 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。我们把它看成一个2×2矩阵  。

5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，在本例中  ，3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。但是提醒一句 ，引用行是1 5 3。

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2选择单行或单列。

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8对于三个元素重复这个操作。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。

1选择0最多的引用行或列。行列式为

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6确定答案的正负号。

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5将结果乘以你选择的元素。你可以重复这样操作，
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，引用行是1 5 3。